今回は許容圧縮応力度についてわかりやすく解説していきたいと思います。
許容圧縮応力度は鋼構造を設計する際に使うとても重要な知識です。ぜひこの記事を参考にしてみて下さい！！
許容圧縮応力度ってなんだ？？
許容圧縮応力度fcとは
許容圧縮応力度とは許容応力度設計における許容される応力度つまり、建築基準法で定められた圧縮の応力度です。
許容圧縮応力度は引張応力度とは異なり、座屈が発生するので単純に基準強度に安全率をかけただけでは算出できないので注意が必要です。
許容応力度には長期と短期があり、短期は降伏点応力度まで許容でき、長期は短期の2/3倍の応力度まで許容できます。
許容応力度設計とは建築基準法施行令第81条2項二のイに規定される設計法で鋼構造においては降伏応力度以下の応力度、
さらに圧縮の場合では座屈による低減された許容応力度以下の応力度で部材サイズを選定する方法です。
応力度とは４つに大きく大別されます。
- 引張応力度
- 圧縮応力度
- 曲げ応力度
- せん断応力度
引張応力度と圧縮応力度はまとめて軸応力度として一括りする場合もありますが、ここでは分けません。
記号は[fc]で表し、cは”compression“の頭文字から来ています。単位は[N/mm2]です。鋼材の許容圧縮応力度を式で表すと
[長期-許容圧縮応力度]
(λ≦Λのとき)…（１式）
\(f_{c}=\dfrac{1-0.4\left(\dfrac{\lambda}{\Lambda}\right)^2}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{\lambda}{\Lambda}\right)^2}\cdot F\)
(λ>Λのとき)…（２式）
\(f_{c}=\dfrac{0.277}{({\lambda /\Lambda})^2}\cdot F\)
[短期-許容圧縮応力度] …長期の1.5倍
(λ≦Λのとき)
\(f_{c}=\dfrac{1-0.4\left(\dfrac{\lambda}{\Lambda}\right)^2}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{\lambda}{\Lambda}\right)^2}\cdot 1.5F\)
(λ>Λのとき)
\(f_{c}=\dfrac{0.277}{({\lambda /\Lambda})^2}\cdot 1.5F\)
F：基準強度(F値) N/mm2
Λ：限界細長比
λ：細長比
細長比と限界細長比について
細長比λは座屈長さに対する断面2次半径です。
\(\lambda=\dfrac{Lk}{i}\)
Lk:座屈長さ
i:断面二次半径
[限界細長比]
\(Λ=\sqrt{\dfrac{\pi^2 E}{0.6F}}\)
E:ヤング係数(N/mm2)
F:基準強度(N/mm2)
細長比・限界細長比についての詳しい解説はこちらの記事を参考にしてみて下さい！
基準強度 F値
基準強度F値は鋼材の種類によって異なります。
例えばSS400の鋼材(40㎜以下)であればF値が235N/mm2になるので
長期許容引張応力度 156.6N/mm2
短期許容引張応力度 235N/mm2
SN490の鋼材(40㎜以下)であればF値が325N/mm2になるので
長期許容引張応力度 216.6N/mm2
短期許容引張応力度 325N/mm2
基準強度F値についての詳しい解説はこちらの記事を参考にしてみて下さい。
長期と短期について
許容される応力度は長期と短期で変わります。
長期とは長期間作用する荷重の合計つまり固定荷重や積載荷重など長期的に作用するものの合計したものを指します。
短期とは短期間作用する荷重の合計例えば地震や台風などの長期に加え短期的にも作用するものの合計したものを指します。
設計では長期許容圧縮応力度はLfc, 短期許容圧縮応力度はSfcで表すことがあります。
弾性座屈曲線と非弾性座屈曲線
[弾性座屈曲線]
(λ≦Λのとき)…（３式）
\(\sigma_{cr}=\{1-0.4(\lambda /\Lambda)^2\}\cdot\sigma_{y}\)
[非弾性座屈曲線]
(λ>Λのとき)…（４式）
\(\sigma_{cr}=\dfrac{0.6}{({\lambda /\Lambda})^2}\cdot\sigma_{y}\)
σcr：座屈応力度 (N/mm2)
σy：降伏応力度(N/mm2) 基準強度に相当する
Λ：限界細長比
λ：細長比
弾性座屈曲線は細長比が小さくなるにつれてσcrは上昇し、やがて材料強度のσyを超えてしまいますが、作用応力がσy以下の場合は断面が部分的に降伏する非弾性座屈の理論を適用します。
細長比λが限界細長比Λより小さくなると座屈曲線は弾性座屈曲線の下方へ向かいます。
一方、細長比λが限界細長比Λより大きくなると座屈曲線は非弾性座屈曲線の上方へ向かいます。
実験データに基づき次のような考え方で設計方針を決めています。
- 弾性座屈から非弾性座屈に移り変わる応力度は0.6σy
- 非弾性座屈曲線は2次曲線で近似できλ=0でσcr＝σy を通りλ=Λで弾性座屈曲線に接する
つまり、限界細長比の係数の0.6は上記の降伏応力の60％を仮定して導かれたものであり、座屈応力度σcrは降伏応力度σyを超えることはなく、細長比が限界細長比で式が切り替わることを意味しています。
安全率
安全率とは実験値と理論値には多少バラツキが生じるため、そのバラツキに補正をかけることで座屈が生じない許容応力度を求めることができます。
記号は[ν]で表します。
[安全率]
(λ≦Λのとき)
\(\nu=\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{\lambda}{\Lambda}\right)^2\)
(λ>Λのとき)
\(\nu=2.17\)
Λ：限界細長比
λ：細長比
このグラフは許容圧縮応力度と細長比の関係を表したグラフです。(F=235 E=205000の場合)
先ほどの（３式）と（４式）に安全率をかけると最初に示した許容圧縮応力度の式の（１式）と（２式）が導き出せます。
長期許容圧縮応力度は限界細長比Λ=119.7（緑色の線）を境目に青のジョンソン式（非弾性座屈曲線）から橙のオイラー式（弾性座屈曲線）の値に移行します。
短期許容圧縮応力度は長期の1.5倍なので薄い青の線と薄い橙の線の値になります。
許容応力度検定
許容応力度検定は許容応力度に対して部材の負担する応力度が上回らないかを検定することです。
構造設計では許容応力度分の応力度をよく検定比と呼びます。この検定比が1.0を上回らないことが許容応力度設計です。
[許容圧縮応力度検定]
\(\sigma_{c}<f_{c}\)
\(\dfrac{\sigma_{c}}{f_{c}}<1.0\)
σc：圧縮応力度 (N/mm2)
具体的な計算例を見ていきます。
柱材に圧縮力50kNの長期の荷重をかけたときの応力度検定をします。
柱材はH-100x100x6x8 断面積 A＝21.59cm2 弱軸周りの断面二次半径 iy=24.9mm 材料をSS400材 ヤング係数E=205000N/mm2とします。
まず部材に作用する応力度は
\(50\cdot 1000 / (21.59\cdot 100)=23.16\)
長期許容応力度fcを求めるためにまず細長比と限界細長比を求めます。
\(\lambda=L_{k}/i_{y}=6000/24.9=240.9\)
\(\Lambda=\sqrt{\dfrac{205000\pi^2}{0.6\cdot 235}}=119.7\)
Λ＜λになるので（２式）で許容圧縮応力度を求めます。
\(f_{c}=\dfrac{0.277}{({240.9 /119.7})^2}\cdot 235=16.07\)
\(\sigma_{c}/fc=23.16/16.07=1.44>1.0\)
以上よりこの柱材は許容応力度以内に納まっていないので許容応力度設計では柱サイズを変える必要があることが確認できました。このように部材の設計を行っていきます。
まとめ
今回は許容圧縮応力度についてまとめてみました
許容応力度は構造設計をするうちで最も重要な値の一つです。この値を基準に部材サイズ・材質を決めたりしていきます。
一級建築士試験において許容圧縮応力度について問われることはほとんどありませんが、構造設計を生業とする場合は必ず覚えてください、というより切っても切れないほど多用するキーワードです。
許容引張応力度を確認する場合はぜひ本ブログを読み直してみて下さい！！
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