今回は許容せん断応力度についてわかりやすく解説していきたいと思います。
許容せん断応力度は鋼構造を設計する際に使うとても重要な知識です。ぜひこの記事を参考にしてみて下さい！！
許容せん断応力度ってなんだ？？
許容せん断応力度fsとは
許容せん断応力度とは許容応力度設計における許容される応力度（降伏点）に達しないように建築基準法で定められたせん断の応力度です。
許容応力度には長期と短期があり、短期は降伏点応力度まで許容でき、長期は短期の2/3倍の応力度まで許容できます。
許容応力度設計とは建築基準法施行令第81条2項二のイに規定される設計法で鋼構造においては降伏応力度以下の応力度で部材サイズを選定する方法です。
応力度は４つに大きく大別されます。
- 引張応力度
- 圧縮応力度
- 曲げ応力度
- せん断応力度
許容せん断力応力度の記号は[fs]で表し、単位は[N/mm2]です。鋼材の許容せん断応力度を式で表すと
[長期-許容せん断応力度]
\(f_{s}=\dfrac{F}{1.5\sqrt{3}}\)
[短期-許容せん断応力度]
\(f_{s}=\dfrac{F}{\sqrt{3}}\)
F：基準強度(F値) N/mm2
長期と短期について
許容される応力度は長期と短期で変わります。
長期許容せん断応力度は降伏せん断強度の\(F/\sqrt{3}\)に安全率ν=1.5としています。つまり逆に言えば短期は長期の1.5倍になります。
長期とは長期間作用する荷重の合計つまり固定荷重や積載荷重など長期的に作用するものの合計したものを指します。
短期とは短期間作用する荷重の合計例えば地震や台風などの長期に加え短期的にも作用するものの合計したものを指します。
設計では長期許容せん断応力度はLfs, 短期許容せん断応力度はSfsで表すこともあります。
基準強度 F値
基準強度F値は鋼材の種類によって異なります。
例えばSS400の鋼材(40㎜以下)であればF値が235N/mm2になるので
長期許容引張応力度 156.6N/mm2
短期許容引張応力度 235N/mm2
SN490の鋼材(40㎜以下)であればF値が325N/mm2になるので
長期許容引張応力度 216.6N/mm2
短期許容引張応力度 325N/mm2
基準強度F値についての詳しい解説はこちらの記事を参考にしてみて下さい。
せん断応力度τとは
せん断応力度とは部材軸方向に対して直角に作用するせん断応力のことを指します。せん断応力度の詳しい解説はこちらの記事を参考にしてみて下さい！！
鋼材のせん断応力度
鋼構造設計におけるせん断応力度の算出の考え方はせん断流流れ理論を使わず、ウェブの断面積でせん断力を抵抗する考え方に基づいています。
H形断面やみぞ形鋼断面ではせん断応力度分布をウェブの全断面で除したものをせん断応力度考えます。式で表すと
[H形鋼・みぞ形鋼のせん断応力度]
\(\tau=\dfrac{Q}{A_{w}}\)
\({A_{w}=h\cdot tw\)
Q：せん断力 （N）
Aw：ウェブの断面積（mm2）
ただし、ガセットプレートのような細長い長方形断面や円形鋼管のせん断応力度は断面に沿う応力の差が大きいことから形状係数を考慮した下式で検討します。
[ガセットプレートのせん断応力度]
\(\tau=\dfrac{3Q}{2h\cdot t}\)
[円形鋼管のせん断応力度]
\(\tau=\dfrac{2Q}{A}\)
Q：せん断力 （N）
h：プレートのせい（mm）
t：プレート厚（mm）
A：円形鋼管の断面積（mm2）
許容応力度検定
許容応力度検定は許容応力度に対して部材の負担する応力度が上回らないかを検定することです。
構造設計では許容応力度分の応力度をよく検定比と呼びます。この検定比が1.0を上回らないことが許容応力度設計です。
[許容応力度検定]
\(\tau<f_{s}\)
\(\dfrac{\tau}{f_{s}}<1.0\)
τ：せん断応力度 (N/mm2)
具体的な計算例を見ていきます。
梁材に長期の等分布荷重w=5.0kN/mをかけたときの応力度検定をします。
柱材はH-100x100x6x8 部材長さ3.0ｍ(横補剛材なし) 材料をSS400材とします。簡易的な計算とするため自重は今回無視します。
まず部材に作用するせん断力は
\(Q=wl/2=5.0\cdot 3.0/2=7.5kN\)
つぎに部材に作用するせん断応力度はウェブ断面積で除します。
\(Q/A_{w}=7.5\cdot 1000/ 6\cdot 84=14.88\)
つぎに許容せん断応力度を求めます。SS400材の場合、F=235N/mm2 なので長期の許容せん断応力度は
\(f_{s}=\dfrac{F}{1.5\sqrt{3}}=\dfrac{235}{1.5\sqrt{3}}=90.45\)
上記の計算をまとめ、応力度検定は
\(14.88/90.45=0.16<1.0\)
以上よりこの梁材は許容応力度設計のせん断の検討では問題ないことを確認できました。このように部材の設計を行っていきます。(実際にはボルトの欠損による断面積の低減がかかるため検定比が大きくなる場合も考慮する必要性はあります。)
まとめ
今回は許容せん断応力度についてまとめてみました。
許容応力度は構造設計をするうちで最も重要な値の一つです。この値を基準に部材サイズ・材質を決めたりしていきます。
一級建築士試験において許容せん断応力度について問われることはほとんどありませんが、構造設計を生業とする場合は算出過程を覚えていってください。
というより切っても切れないほど多用するキーワードです。許容せん断応力度を確認する場合はぜひ本ブログを読み直してみて下さい！！
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