今回は単純梁の集中荷重の曲げモーメントM図・せん断力Q図についてわかりやすく解説していきたいと思います
建築士試験の曲げモーメント・せん断力の問題は基本中の基本であり、もし係数の暗記をしている人はぜひ導出過程も覚えてください。忘れてしまった場合でも試験で点が取れると思います。
ぜひこの記事を参考にしてみて下さい！！
単純梁の集中荷重のM図・Q図？？
単純梁・集中荷重の曲げモーメント・せん断力
単純梁・集中荷重の曲げモーメントM・せん断力Qを式で表すと
[単純梁・集中荷重の曲げモーメント]
\(M=\dfrac{PL}{4}\)
[単純梁・集中荷重のせん断力]
\(Q=\dfrac{P}{2}\)
P:集中荷重
L:梁の長さ
単純梁・集中荷重の曲げモーメント・せん断力の応用
単純梁・集中荷重における荷重の作用点が中央でない場合の曲げモーメントM・せん断力Qを式で表すと
[単純梁・集中荷重の曲げモーメント]
\(M=\dfrac{Pab}{L}\)
[単純梁・集中荷重のせん断力]
\(R_{A}=\dfrac{Pb}{L}\)
\(R_{B}=\dfrac{Pa}{L}\)
P:集中荷重
L:梁の長さ
a,b:梁端部からの長さ
単純梁・集中荷重の曲げモーメント図
単純梁・集中荷重の曲げモーメント図を描く方法は
- 反力を求める
- \(M(x)\) の式を求める
- 引張側にモーメント\(M(x)\) のグラフを描く
鉛直反力をR1としたとき単純梁・集中荷重の反力は
\(R_{1}=\dfrac{P}{2}\)
反力から\(x\)進んだところでの\(M(x)\) の式は
\(M(x)=-R_{1}x=\dfrac{Px}{2}\)
M図は引張側にモーメントを描くので、引張側を調べる必要があります。
単純梁に対して下向きの力をかけたときに引張が生じるのは部材の下側となるのがイメージできますでしょうか、\(M(x)\) の式が\(x\)の1次方程式であることがわかるので、支点で\(M=0\) 荷重点で\(M=Pl/4\)となる\(M(x)\)のグラフを描くと
単純梁・集中荷重のせん断力図
単純梁・集中荷重のせん断力図を描く方法は
- 反力を求める
- \(Q(x)\) の式を求める
- \(Q(x)\) のグラフを描く(時計回りは部材の上側、反時計回りを部材の下側)
鉛直反力をR1したとき単純梁・集中荷重の反力は
\(R_{1}=\dfrac{P}{2}\)
反力から\(x\)進んだところでの\(Q(x)\) の式は
\(Q(x)=R_{1}=\dfrac{P}{2}\)
Q図は時計回りは部材の上側に、反時計回りは部材の下側に描き、また\(Q(x)\) の式が一定の定数であることがわかったので、Q図は
具体的な計算例
最後に単純梁ー集中荷重のM図Q図の具体的な計算を見ていきます
[設計条件]
部材:H-200x100x5.5×8
長さ:L=2m
集中荷重:10kN
[計算過程]
支点の反力は
\(R_{1}=5kN\)
反力から\(x\)進んだところでの\(M(x)\) の式は
\(M(x)=R_{1}x=5x\)
反力から1m進んだところでのモーメントは
\(M(1)=5\cdot 1=5kN･m\)
\(Q(x)\) の式は
\(Q(x)=5kN\)
したがってM図Q図を描くと
まとめ
今回は単純梁・集中荷重のM図Q図についてまとめてきました。力学の基本のキです。
暗記して覚えるよう教えられると思いますが計算過程を合わせて覚えることで公式を暗記する必要はありません。
しっかりこの記事を何度も見て勉強してください！！
コメント