RC柱の断面算定ツール

下のツールで計算できます。条件を入力して「計算する」を押してください。（初回は計算エンジンの読み込みに数秒かかります）

別のタブで開きたい場合はこちらから開けます。

このツールでできること

このツールは日本建築学会「鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説」（RC規準）の許容応力度設計の式で、RC柱の断面算定を行います。

長方形断面・円形断面の柱に対応
X方向・Y方向をまとめて検討
長期・短期の許容曲げモーメント Ma と許容せん断力 Qa、検定比の算定
M-N相関図の表示（設計応力の点が曲線の内側なら検定比 ≦ 1.0）
途中計算の表示（式・代入値・結果を1行ずつ）
構造規定のチェック（主筋比 pg ≧ 0.8%、主筋 D13 以上を4本以上、帯筋比 pw ≧ 0.2%、帯筋間隔 ≦ 100mm）
A4での印刷（断面カードを並べた簡易印刷と、M-N図・途中計算まで入れた詳細印刷）

計算はお使いのブラウザの中で行うので、入力した内容がサーバーに送られることはありません。

使い方

使い方は3ステップです。

条件を入力する：断面（B・D）、断面形状、主筋（径・本数）、帯筋（径・本数@間隔）、材料（Fc・かぶり厚・鉄筋の種類）、荷重を入力します。
「計算する」を押す：画面の下にある「計算する」ボタンを押します。ボタンの横に OK／要確認／NG の判定が出ます。
結果と途中計算を確認する：計算結果に応力・耐力・検定比が出ます。その下で M-N 相関図と途中計算を確認できます。

入力のポイントは次のとおりです。

主筋の本数は片側1列の本数を入力します（例：4本なら全主筋は 2×4 + 2×(4−2) = 12本）。
帯筋は「本数 @ 間隔」で入力します。本数は2本以上です。
荷重は長期・短期のどちらかを選びます。短期の NE・ME は長期を含んだ合計値を入力します。
短期のせん断力 QS は「QL + n·QE」で自動計算するか、直接入力するかを選べます。

許容曲げモーメントの考え方

RC柱の許容曲げモーメント Ma は、軸力 N が作用した状態で次のどちらかに達するときの曲げモーメントです。

圧縮縁のコンクリートの応力度が許容圧縮応力度 fc に達する
引張鉄筋の応力度が許容引張応力度 ft に達する

計算の前提は、平面保持・コンクリートの引張は無視・コンクリートの圧縮応力度は三角形分布・対称配筋です。鉄筋はヤング係数比 n で換算します。

軸力の大きさによって中立軸の位置が変わるので、次の4つの場合に分けて計算します。

軸力の範囲	状態	決まり方
N > N1	全断面圧縮	圧縮縁のコンクリート（中立軸は断面の外）
N2 < N ≦ N1	圧縮側が支配	圧縮縁のコンクリートが fc
N3 < N ≦ N2	引張側が支配	引張鉄筋が ft
Nt ≦ N ≦ N3	全断面引張	鉄筋のみで抵抗

N2 はコンクリートと引張鉄筋が同時に許容値に達する「釣合い時」の軸力です。軸力が限界圧縮力 Nc 以上、または限界引張力 Nt 未満では Ma = 0 になります。

軸力を Nt から Nc まで変えて Ma をつなげたものが M-N 相関図です。ツールではこの曲線と設計応力の点を同じ図に表示しています。

許容せん断力の考え方

長期の許容せん断力は次の式で求めます。

[長期許容せん断力]
\(Q_{AL}=b\cdot j\cdot \alpha\cdot f_{s}\)
\(\alpha=\dfrac{4}{M/(Q\cdot d)+1}\)　（1 ≦ α ≦ 1.5）

短期は大地震動に対する安全性確保の式（せん断補強筋の効果を見込む式）で求めます。

[短期許容せん断力]
\(Q_{AS}=b\cdot j\cdot \{f_{s}+0.5\cdot {}_{w}f_{t}\cdot (p_{w}-0.002)\}\)

b：柱幅（mm）
j：応力中心間距離 = 7/8・d（mm）
fs：コンクリートの許容せん断応力度（N/mm2）
wft：帯筋の許容引張応力度（N/mm2）
pw：帯筋比（上限 1.2%）

帯筋比 pw が 1.2% を超える場合でも、せん断耐力の式では pw = 1.2% として計算します。ツールではこの場合に備考を表示します。

計算例

具体的な計算例を見ていきます。次の柱を長期で検討します。

断面	B × D = 600 × 600 mm（長方形）
主筋	D22 片側4本（全12本）、SD345
帯筋	2-D10 @100、SD295
コンクリート	Fc = 21 N/mm2、かぶり厚 40 mm
長期応力	NL = 1350 kN、ML = 120 kN·m、QL = 60 kN

まず断面諸元と許容応力度は

dt = 40 + 11 + 25/2 = 63.5 mm（かぶり厚 + 帯筋外径 + 主筋外径/2）
fc = Fc/3 = 7.0 N/mm2、ft = 215 N/mm2、n = 15
pt = 4 × 387 / (600 × 600) = 0.0043

つぎに軸力の場合分けの境界を求めると N1 = 1423 kN、N2 = 140.8 kN となるので、NL = 1350 kN は N2 < N ≦ N1 の「圧縮縁のコンクリートで決まる」場合です。中立軸比 xn1 = 0.949 となり

許容曲げモーメント　MaL = 163.66 kN·m
検定比　ML / MaL = 120 / 163.66 = 0.73 < 1.0

せん断は d = 600 − 63.5 = 536.5 mm、j = 7/8 × 536.5 = 469.4 mm、fs = 0.70 N/mm2 です。M/Qd = 3.73 より α = 4/(3.73+1) = 0.85 → 下限の 1.0 となるので

許容せん断力　QaL = 600 × 469.4 × 1.0 × 0.70 = 197.16 kN
検定比　QL / QaL = 60 / 197.16 = 0.30 < 1.0

以上より、この柱は長期の検討では問題ないことを確認できました。ツールに同じ値を入れると、M-N図と途中計算もあわせて確認できます。

まる範囲で Ma が大きくずれることがありました。気になる方は途中計算の式を見比べてみて下さい。

注意事項

そのうえで、次の点は本ツールで補正しています。

円形柱の限界圧縮力を π·r²·(1 + n·pg)·min(fc, ft/n) としました。
軸力が限界圧縮力 Nc 以上のときは Ma = 0 としました。
長期の α の上限を柱の 1.5 としました。
短期の許容せん断力は大地震動に対する安全性確保の式（α を用いない）としました。
計算結果の正確性は保証しません。設計に用いる場合は、設計者の責任で内容を確認してください。
計算にはインターネット接続が必要です（計算エンジンを読み込むため）。
不具合や「こういう機能がほしい」などがあればコメントで教えてください。

まとめ

今回はRC柱の断面算定ツールを紹介しました。

RC柱の許容曲げモーメントは軸力によって決まり方が変わるので、手計算だと場合分けで迷いやすいところです。このツールでは途中計算とM-N相関図を見ながら確認できるので、構造設計の実務だけでなく勉強にも使ってみて下さい！！

許容応力度設計の基本については、こちらの記事も参考にしてみて下さい。