片持ち梁・等分布荷重のM図・Q図

今回は片持ち梁の等分布荷重の曲げモーメントM図・せん断力Q図についてわかりやすく解説していきたいと思います

建築士試験の曲げモーメント・せん断力の問題は基本中の基本であり、もし係数の暗記をしている人はぜひ導出過程も覚えてください。忘れてしまった場合でも試験で点が取れると思います。

ぜひこの記事を参考にしてみて下さい！！

片持ち梁・等分布荷重の曲げモーメント・せん断力

片持ち梁・等分布荷重の曲げモーメントM・せん断力Qを式で表すと

片持ち梁・等分布荷重の曲げモーメント図

片持ち梁・等分布荷重の曲げモーメント図を描く方法は

鉛直反力をR₁しモーメント反力をM₁としたとき片持ち梁・等分布荷重の反力は

\(R_{1}=wl\)
\(M_{1}=\dfrac{wl^2}{2}\)

反力から \(x\)進んだ箇所での等分布荷重によるモーメントは

\(wx\cdot \dfrac{x}{2}=\dfrac{wx^2}{2}\)

反力から \(x\)進んだ箇所での\(M(x)\) のつり合い式は

\(M(x)=M_{1}-R_{1}x+\dfrac{wx^2}{2}=\dfrac{w}{2}(x-l)^2\)

M図は引張側にモーメントを描くので、引張側を調べる必要があります。

片持ち部材に対して下向きの力をかけたときに引張が生じるのは部材の上側となるのがイメージできますでしょうか、\(M(x)\) の式が \(x\)の2次方程式であることがわかるので、支点で\(M=wl^2\) 荷重点で\(M=0\)となるグラフを描くと

片持ち梁・等分布荷重のせん断力図

片持ち梁・等分布荷重のせん断力図を描く方法は

鉛直反力をR₁したとき片持ち梁・等分布荷重の反力は

\(R_{1}=wl\)

反力から \(x\)進んだ箇所でのせん断力は

\(wx\)

反力から\(x\)進んだところでの\(Q(x)\) の式は

\(Q(x)=R_{1}-wx=w(l-x)\)

Q図は時計回りは部材の上側に、反時計回りは部材の下側に描き、また\(Q(x)\) の式が\(x\)の1次方程式であることがわかったので、支点で\(Q=wl^2\) 荷重点で\(Q=0\)となるグラフを描くとQ図は

具体的な計算例

最後に片持ち梁のM図Q図の具体的な計算方法を見ていきます

[設計条件]
部材:H-200x100x5.5×8
長さ:L=2m
等分布荷重:5kN/m

[計算過程]

支点の反力は

\(R_{1}=5\cdot 2=10kN\)
\(M_{1}=5\cdot 2^2=20kNm\)

\(M(x)\) の式は

\(M(x)=-2.5(x-2)\)

\(M(0)=20 \\M(2)=0 \)

\(Q(x)\) の式は

\(Q(x)=-5x+10\)

したがってM図Q図を描くと

まとめ

今回は片持ち梁・等分布荷重のM図Q図についてまとめてきました。力学の基本の「キ」です。

暗記して覚えるよう教えられると思いますが計算過程を合わせて覚えることで公式を暗記する必要はありません。

しっかりこの記事を何度も見て勉強してください！！