今回はヤング係数・弾性係数についてまとめていきたいと思います
ヤング係数はたわみの計算や剛性・剛心の計算などに必要となるので必ず押さえておきましょう！！
ヤング係数ってなんだっけ！？
ヤング係数とは
ヤング係数(英:young modulus)は材料による硬さ、剛性を表すパラメータです。
同じく剛性の大きさを表すパラメーターとして断面二次モーメントがありますが、断面二次モーメントが断面の形状による定数に対してヤング係数は材料による定数です。
ヤング係数が大きいほど材料が固く、曲がりにくくヤング係数が小さくなるほど柔らかく曲がりやすいです
弾性係数、弾性率、ヤング率、縦弾性係数などいろいろな呼び方がありますが意味は同じです！！
記号は[E]で表し、単位は[N/mm2]で表示することが多いです
ヤング係数の求め方
ヤング係数の求め方は
[ヤング係数]
\(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}\)
σ：応力度(N/mm2)
ε ：ひずみ(無次元) ＝ΔL/L
ヤング係数は応力度-ひずみのグラフから読み取ると理解しやすいです。グラフを見ると弾性範囲での降伏点までの傾きといえます。
私自身が大学の授業で鋼材引張試験をした時のグラフを見てみると鋼材の降伏点まではきれいな傾きを持ったグラフを形成していることがわかります。
縦軸に応力度\(\sigma\)、横軸にひずみ\(\varepsilon\)このときのグラフの傾きがヤング係数です。
実験の計測結果で降伏点の応力度がσ=300N/mm2 ε=1500×10-6 でしたので
ヤング係数は2.00×105N/mm2で鉄骨のヤング係数とおおそよ近似していたのでヤング係数は材料によって同じ定数を示すことがわかります。
材料によってヤング係数が異なるので鉄骨・コンクリート・木材その他の材料もすべて固有のヤング係数を持ちますので目安となる材料ごとのヤング係数を示します
鉄骨・鉄筋のヤング係数
鉄筋と鉄筋のヤング係数は「鋼構造設計規準」によると
[鉄骨・鉄筋-ヤング係数]
\(E=205000N/mm^2 =2.05kN/cm^2 \)
参照元⇒鋼構造設計規準
コンクリートのヤング係数
コンクリートのヤング係数は単位重量と設計基準強度によって変化します。「鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説」によると
[コンクリート-ヤング係数]
\(E=3.35\times 10^4 \times \left(\dfrac{\gamma}{24}\right)^2 \times \left(\dfrac{Fc}{60}\right) ^{1/3} \)
γ ：単位体積重量(kN/m3)
Fc：設計基準強度(N/mm2)
単位体積重量は特に指定がないのものであれば「鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説」によれば以下の図を適応します。
設計基準強度Fcがわかればコンクリートのヤング係数を求めることができます。
コンクリートヤング係数の計算例
コンクリートのヤング係数の計算は単位がそろっていないので不自然ではありますが
Fc=21N/mm2 γ=24kN/m3 の場合の計算は
\(E=3.35\times 10^4 \times \left(\dfrac{24}{24}\right)^2 \times \left(\dfrac{21}{60}\right) ^{1/3} \)
\(=23608N/mm^2 \)
コンクリートヤング係数の参考
Fc=18N/mm2 γ=24N/mm2 の場合 E=22426N/mm2
Fc=21N/mm2 γ=24N/mm2 の場合 E=23608N/mm2
Fc=24N/mm2 γ=24N/mm2 の場合 E=24683N/mm2
木材のヤング係数
木材のヤング係数は木材の材種・木目・含水率など様々な要素が複雑に絡み合っているため厳密には実験値を用いることが正しいです。目安としては
[木材-ヤング係数]
\(E=7000 \sim 12000N/mm^2 \)
アルミニウムのヤング係数
アルミニウムのヤング係数は「アルミニウム建築構造計算規準・同解説」によると
[アルミニウム-ヤング係数]
\(E=70000N/mm^2 \)
まとめ
今回はヤング係数についてまとめてきました。ヤング係数は材料の硬さを示す値です。断面二次モーメントは形状による硬さなので
剛性（かたさ）を表すパラメータとしてヤング係数を一緒に覚えてしまいましょう！！
断面二次モーメントについてはこちらの記事参照してください！
コメント